Увлекательная математика

Удивительные факты из мира математики

Алекс Беллос. Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры. М., МИФ, 2019.

Цифры, функции и геометрические фигуры — это сплошное удовольствие. Да и сама математика — просто очень удачная шутка. Когда вы это поймете, то обязательно полюбите «царицу наук» всем сердцем. Так считает Алекс Беллос, автор книги «Красота в квадрате». Вот несколько любопытных фактов из нее, которые помогут погрузиться в безумно интересный мир чисел и графиков.

Секрет королевы

queen coins
// finam.info

Одна из интереснейших математических головоломок сводится к перекатыванию одной монеты вокруг другой. Положите две одинаковые монеты с изображением королевы рядом друг с другом на стол, разместив их короной вверх. Прокрутите левую монету вокруг правой. В какую сторону будет направлена корона, когда монета окажется с правой стороны?

Вы предположите, что монета окажется в перевернутом положении, поскольку она прошла только половину пути вокруг неподвижной монеты? Это ошибка. Королева делает полный оборот, что на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Дело в том, что монета вращается вокруг себя и вокруг другой монеты. Движение происходит в двух независимых направлениях. На каждый градус перемещения левой монеты вокруг правой приходится два градуса ее вращения вокруг себя.

Почему четное число не может быть мистическим

Шумеры придумывали для чисел названия, пользуясь имеющимися в их языке словами. Например, для обозначения единицы употреблялось слово ges («геш»), второе значение которого — мужчина или фаллос. Двойка обозначалась словом min («мин»), также символизирующим женское начало. Возможно, это подчеркивало то, что мужчина занимает доминирующее положение, а женщина — лишь дополнение к нему, или характеризовало мужской половой член и женскую грудь.

Греческий мыслитель Пифагор, живший в VI веке до нашей эры, провозгласил нечетные числа мужскими, а четные — женскими, тем самым подтвердив отмеченную шумерами ассоциативную связь между единицей и мужчиной, а также двойкой и женщиной. Он утверждал, что нежелание делиться на два — это признак силы, тогда как склонность к такому делению — признак слабости. В христианстве это нашло отражение в мифе о сотворении мира: Адама Бог создал первым, а Еву — второй.

Эти предрассудки сохранились до наших дней. Мистическими по-прежнему считаются только нечетные числа.

Фокус с цифрами

Если подсчитать частотность первых цифр во всех числах, которые вы найдете на первой полосе любой газеты, то можно заметить интересную закономерность. Вы увидите, что числа, начинающиеся с цифры 1, встречаются чаще всего; затем следуют числа, первая цифра которых 2, потом 3 — и так далее до цифры 9, которая используется в начале чисел реже всего. Это действительно невероятно. Попробуйте сделать это сами!

В 1938 году, физик из General Electric Фрэнк Бенфорд открыл феномен первой цифры, обратив внимание на потрепанность страниц в книгах с таблицами логарифмов. Он изучил распределение первых цифр исходя из таких данных, как население городов США, адреса первых нескольких сотен людей из биографического справочника американских ученых American Men of Science, атомный вес химических элементов, площадь бассейна рек и статистика бейсбольных матчей. В большинстве случаев результаты были близки к ожидаемому распределению.

Метод анализа чисел на предмет их соответствия закону Бенфорда все чаще используется для выявления манипуляций с данными, причем не только в контексте финансовых махинаций, но и во всех тех случаях, к которым этот закон применим.

В 2006 году Скотт де Марчи и Джеймс Гамильтон из Университета Дьюка написали, что предоставленные промышленными предприятиями сведения об уровне выброса свинца и азотной кислоты не удовлетворяют закону Бенфорда, а это говорит о вероятности искажения информации.

На основании закона Бенфорда политолог Мичиганского университета Уолтер Мибейн заявил о возможной фальсификации результатов президентских выборов в Иране. Ученые используют закон Бенфорда и в качестве инструмента диагностики. Так, во время землетрясений верхние и нижние значения показаний сейсмографа подчиняются данному закону.

Continue reading

Полумесяц над Сеной

Как умирает старая Европа Марио Варгас Льоса, La Nacion Argentina Безумие сюжета последнего романа Мишеля Уэльбека «Покорность», в котором мусульмане навязывают Франции свои порядки, показывает страхи и предрассудки общества, не сумевшего воплотить в жизнь интеграционные идеи мультикультурализма. Только что прошли всеобщие выборы во Франции, и «мусульманское братство» одержало легкую победу. …

Садовник мандрагоры

Мартин Хайдеггер и судьбы Европы в романе Анатолия Королева Всегда неповторимая и всегда узнаваемая – такова проза Анатолия Королева. Роман «Дом близнецов» парадоксально и вместе с тем гармонично соединяет в себе целый «веер» жанров. Это детектив,  это триллер, в котором опасность для героя и эмоциональное напряжение для читателя возрастают с …

Куча мала или Книга на вырост

Новая книга Бориса Останина «Тридцать семь и один» — пример идеального применения личного архива в мирных целях В этом сборнике 365 заметок на каждый календарный день 2017-го года, плюс шесть дополнительных, что ли, бонусом, записей на первую неделю января 2018-го – такая вот у этой книги остроумная и нестандартная структура. …

Орден желтого флага

О книге Виктора Пелевина «Смотритель» Пелевина знают и читают. Галлюциногены, дзен-буддизм, великая русская идея – пелевинщина – говорят массы. Каждый год новая книга, огромные тиражи, переиздания. Его знают даже люди, сильно далекие от литературы. Пелевина читать модно. Издатели это прекрасно понимают, и новый роман Пелевина “Смотритель” выходит в двух книгах: …

Куда пришла Россия?

Извлечение камня глупости как преодоление периферийного авторитаризма Рецензия Татьяны Морозовой на новую книгу политика и экономиста Григория Явлинского «Периферийный авторитаризм. Как и куда пришла Россия». Новая книга Григория Явлинского «Периферийный авторитаризм» иллюстрирована фрагментами картин Брейгелей, что, конечно, может показаться неожиданным и даже претенциозным. Что же, кроме «Притчи о слепых», «Страны …

Этнокультурный конфликт

Этнокультурный конфликт: новая реальность современного мира / Под ред. Е.Ш. Гонтмахера, Н.В. Загладина, И.С. Семененко. М.: Русское слово, 2014. – 280 с. В свое время британский философ и историк Арнольд Тойнби отметил, что мировые культуры и цивилизации периодически сталкиваются с вызовами. Адекватность ответа на них – свидетельство здоровья общества и …

О культуре. Эстетика русского идеала

Николай Скатов. О культуре. – СПб.: СПбГУП, 2014. – 416 с. (Серия «Классика гуманитарной мысли»). – 1000 экз. В этой книге выдающегося отечественного литературоведа Николая Скатова собраны статьи, выступления, интервью, объединённые культурологической тематикой. В первой части – «Литература великого синтеза» – представлены работы учёного, связанные с изучением отечественной литературы XIX …

W, или Воспоминание детства

Отрывок из книги Жорж Перек — неутомимый экспериментатор, смелый реформатор литературы, автор культовых книг, переведенных на многие языки. В книге собрана автобиографическая проза французского писателя Жоржа Перека (1936 -1982). Роман «W, или Воспоминание детства» — уникальный пример совмещения правды и вымысла: скудная на перипетии, но полная эмоций история ребенка, жертвы …

Почему Жуков не взял Берлин в феврале 45-го?

Жан Лопез, Лаш Отхмезури. Жуков. Портрет на фоне эпохи. – М.: Центрполиграф, 2015 Французские ученые восстанавливают библиографическую справедливость Выводы французских иcториков Жана Лопеза и Лаша Отхмезури содержатся уже во введении к их объемной книге. «Мы не ставим под сомнение роль англо-американцев… но исход войны все же решился на широкой русско-украинской …