Увлекательная математика

Удивительные факты из мира математики

Алекс Беллос. Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры. М., МИФ, 2019.

Цифры, функции и геометрические фигуры — это сплошное удовольствие. Да и сама математика — просто очень удачная шутка. Когда вы это поймете, то обязательно полюбите «царицу наук» всем сердцем. Так считает Алекс Беллос, автор книги «Красота в квадрате». Вот несколько любопытных фактов из нее, которые помогут погрузиться в безумно интересный мир чисел и графиков.

Секрет королевы

queen coins
// finam.info

Одна из интереснейших математических головоломок сводится к перекатыванию одной монеты вокруг другой. Положите две одинаковые монеты с изображением королевы рядом друг с другом на стол, разместив их короной вверх. Прокрутите левую монету вокруг правой. В какую сторону будет направлена корона, когда монета окажется с правой стороны?

Вы предположите, что монета окажется в перевернутом положении, поскольку она прошла только половину пути вокруг неподвижной монеты? Это ошибка. Королева делает полный оборот, что на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Дело в том, что монета вращается вокруг себя и вокруг другой монеты. Движение происходит в двух независимых направлениях. На каждый градус перемещения левой монеты вокруг правой приходится два градуса ее вращения вокруг себя.

Почему четное число не может быть мистическим

Шумеры придумывали для чисел названия, пользуясь имеющимися в их языке словами. Например, для обозначения единицы употреблялось слово ges («геш»), второе значение которого — мужчина или фаллос. Двойка обозначалась словом min («мин»), также символизирующим женское начало. Возможно, это подчеркивало то, что мужчина занимает доминирующее положение, а женщина — лишь дополнение к нему, или характеризовало мужской половой член и женскую грудь.

Греческий мыслитель Пифагор, живший в VI веке до нашей эры, провозгласил нечетные числа мужскими, а четные — женскими, тем самым подтвердив отмеченную шумерами ассоциативную связь между единицей и мужчиной, а также двойкой и женщиной. Он утверждал, что нежелание делиться на два — это признак силы, тогда как склонность к такому делению — признак слабости. В христианстве это нашло отражение в мифе о сотворении мира: Адама Бог создал первым, а Еву — второй.

Эти предрассудки сохранились до наших дней. Мистическими по-прежнему считаются только нечетные числа.

Фокус с цифрами

Если подсчитать частотность первых цифр во всех числах, которые вы найдете на первой полосе любой газеты, то можно заметить интересную закономерность. Вы увидите, что числа, начинающиеся с цифры 1, встречаются чаще всего; затем следуют числа, первая цифра которых 2, потом 3 — и так далее до цифры 9, которая используется в начале чисел реже всего. Это действительно невероятно. Попробуйте сделать это сами!

В 1938 году, физик из General Electric Фрэнк Бенфорд открыл феномен первой цифры, обратив внимание на потрепанность страниц в книгах с таблицами логарифмов. Он изучил распределение первых цифр исходя из таких данных, как население городов США, адреса первых нескольких сотен людей из биографического справочника американских ученых American Men of Science, атомный вес химических элементов, площадь бассейна рек и статистика бейсбольных матчей. В большинстве случаев результаты были близки к ожидаемому распределению.

Метод анализа чисел на предмет их соответствия закону Бенфорда все чаще используется для выявления манипуляций с данными, причем не только в контексте финансовых махинаций, но и во всех тех случаях, к которым этот закон применим.

В 2006 году Скотт де Марчи и Джеймс Гамильтон из Университета Дьюка написали, что предоставленные промышленными предприятиями сведения об уровне выброса свинца и азотной кислоты не удовлетворяют закону Бенфорда, а это говорит о вероятности искажения информации.

На основании закона Бенфорда политолог Мичиганского университета Уолтер Мибейн заявил о возможной фальсификации результатов президентских выборов в Иране. Ученые используют закон Бенфорда и в качестве инструмента диагностики. Так, во время землетрясений верхние и нижние значения показаний сейсмографа подчиняются данному закону.

Continue reading

Функциональная неграмотность

Проект «Сигма» предложил поговорить о функциональной неграмотности. Разговор автор начал с выдержки из письма одного десятиклассника, подготовившего отзыв на премьеру фильма Л. Бунюэля “Скромное обаяние буржуазии” (1972). Вот, как оно звучало: «Режиссеру платят большие деньги как раз за то, чтобы он нам, зрителям, все объяснил. Чтобы нам все стало понятно, …

Почему Жуков не взял Берлин в феврале 45-го?

Жан Лопез, Лаш Отхмезури. Жуков. Портрет на фоне эпохи. – М.: Центрполиграф, 2015 Французские ученые восстанавливают библиографическую справедливость Выводы французских иcториков Жана Лопеза и Лаша Отхмезури содержатся уже во введении к их объемной книге. «Мы не ставим под сомнение роль англо-американцев… но исход войны все же решился на широкой русско-украинской …

Ваш мозг принадлежит не только вам

Восемь фактов, доказывающих, что ваш мозг принадлежит не только вам Cпособы манипуляции людьми Мы привыкли считать, что наши мысли принадлежат нам и только нам. А значит, и все решения мы принимаем самостоятельно. Есть как минимум 8 доказательств, что это не так. 1. Facebook манипулирует вашим настроением Крупнейшая соцсеть планеты недавно …

Человек уставший

Как победить хроническую усталость и вернуть себе силы, энергию и радость жизни «Частный корреспондент» предлагает отрывок из книги «Человек уставший», вышедшей в издательстве «Альпина Паблишер». Она написана доктором Сохэр Рокед — одним из немногих британских врачей, получивших образование и в сфере традиционной, и в области интегративной (холистической) медицины, и представляет …

Инакомыслие в условиях «реального социализма»

Инакомыслие в условиях «реального социализма». Поиски новой государственности. Конец 60-х — 80-е гг. XX в. — М.: Институт славяноведения РАН, 2014. — 736 с. Впервые в отечественной и зарубежной историографии в рамках одного из важнейших направлений исторической науки — истории идей — дан анализ концепций и трактовок новых форм государственности. …

«Мир, полный демонов: Наука — как свеча во тьме»

Отрывок из книги выдающегося популяризатора науки «Мир, полный демонов» — последняя книга Карла Сагана, вышедшая уже после его смерти. Эта книга посвящена одной из его любимых тем — человеческому разуму и борьбе с псевдонаучной глупостью. Часкор публикует отрывок из итоговой книги Карда Сагана, вышедшей в издательстве «Альпина нон-фикшн». Иногда в …

Путешествие во внутренний мир женщины

Наоми Вульф: Все, что мы «знаем» о женской сексуальности, безнадежно устарело Американская журналистка и писательница Наоми Вульф, автор культового «Мифа о красоте», посвятила свою новую книгу… вагине. То, как относятся к вагине в разных культурах – с уважением или презрением, внимательно или пренебрежительно, – демонстрирует отношение к женщине как таковой, …

Андраш Золтан. Interslavica

Андраш Золтан. Interslavica. Исследования по межславянским языковым и культурным контактам. — М.: «Индрик», 2014. — 224 с. ISBN 978-5-91674-278-9 Книга известного венгерского слависта Андраша Золтана посвящена малоизученному вопросу взаимодействия в области лексики двух восточнославянских деловых языков — западнорусского и великорусского. До сих пор этот вопрос поднимался только в рамках собственно …

Ученые потребовали отклонить законопроект о РАН

На митинге выступали сотрудники институтов РАН, преподаватели вузов, школьные учителя, представители профсоюзов. Участники акции приняли резолюцию, в которой требуют от российских властей отклонить законопроект о реформе РАН. Участники митинга в защиту академической науки, на котором, по данным организаторов, собралось около 1 тысячи человек, призвали российские власти отклонить законопроект о реформе …